अंतराल left[ -frac{pi}{4}, frac{pi}{4} right] | vedclass

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Question

(C) माना सारणिक $D$ है। $R_1 	o R_1 - R_2$ और $R_2 	o R_2 - R_3$ लागू करने पर:$D = \begin{vmatrix} \cos x - \sin x & \sin x - \cos x & 0 \ 0 & \cos

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$2$

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(C) माना सारणिक $D$ है। $R_1 	o R_1 - R_2$ और $R_2 	o R_2 - R_3$ लागू करने पर:$D = \begin{vmatrix} \cos x - \sin x & \sin x - \cos x & 0 \ 0 & \cos x - \sin x & \sin x - \cos x \ \sin x & \sin x & \cos x \end{vmatrix} = 0$$R_1$ और $R_2$ से $(\cos x - \sin x)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$D = (\cos x - \sin x)^2 \begin{vmatrix} 1 & -1 & 0 \ 0 & 1 & -1 \ \sin x & \sin x & \cos x \end{vmatrix} = 0$$R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$(\cos x - \sin x)^2 [1(\cos x + \sin x) - (-1)(0 + \sin x)] = 0$$(\cos x - \sin x)^2 (\cos x + 2\sin x) = 0$इससे $\cos x - \sin x = 0$ या $\cos x + 2\sin x = 0$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $	an x = 1 \implies x = \frac{\pi}{4}$.स्थिति $2$: $	an x = -\frac{1}{2} \implies x = \arctan(-\frac{1}{2})$.चूंकि $\arctan(-\frac{1}{2}) \approx -0.46$ और $-\frac{\pi}{4} \approx -0.785$,दोनों मान अंतराल $\left[ -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4} ight]$ में स्थित हैं।अतः,कुल $2$ भिन्न वास्तविक मूल हैं।

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$\left|\begin{array}{rr}\sin 35^{\circ} & -\cos 35^{\circ} \\ \sin 55^{\circ} & \cos 55^{\circ}\end{array}\right|=$ . . . . . .

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ है। यदि $|A|^2 = 25$ है,तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}1 & a & b \\ 1 & a+b & b \\ 1 & a & a+b\end{array}\right| = $ . . . . . . .

यदि ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\a&b\end{array}} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\c&d\end{array}} \right|$ है,तो ${\Delta _2}{\Delta _1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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